對知識和生活的體會

(2009年11月26日星期四)

21 – 16 = ? 解決這算術「問題」有好幾個方法。其一是「數上去」,用手指作「數數器」(counter),由 17數至 21,看見 5 隻指頭豎起來,就知答案是 5。由 21「數下來」也行,結果也是 5。

然而,在算術課裡,上述問題屬「退位減數」。學生要先把題目寫成「直式」,對準數位,先處理右邊的個位,把 21 拆為 10 和 11,…,再處理左邊十位 …。「退位減法」比較複雜,學生犯錯的機會也會較多,但仍是很有價值的學習,原因是當題目是 2214 – 768 時,學生不會有足夠的手指(和腳趾)用作「數數器」。「退位減法」是解決同類問題的普遍辦法。

然而,如果你到香港的茶餐廳,在吃過50元的「午餐」後,拿出千元鈔票到櫃台「找數」,不難發現對方會先找給你50元,再 100元 100元地數上去,到 1000元為止。這還不是典型的「數上去」?茶餐廳老闆發現,找續時有鈔票和錢幣充當「數數器」,因此「數上去」辦法管用。

上述例子說明,人們解決實際生活問題時會按情況需要,就地取材,不一定用上抽象知識和複雜方法。現在常說利用「實際問題」教學,較能引起興趣,此言甚是,但設計這類型的問題易有兩失:一是問題儘管很生活化,卻沒有甚麼「知識」成份,學習變成原地踏步;另一是老師想盡辦法,仍無法向學生顯示這些知識和概念對解決現實問題的「必要性」。要提出有意義的實際問題,老師先要對「知識」和「生活」兩者都有深刻的體會。

逼捱貴餐乎?

(2009年11月25日星期三)

即棄飯盒不環保,校內每天午飯後留下的垃圾量驚人,是很差的「環境教育」。尤有甚者,有些學生是用眼睛吃飯的,他們打開飯盒只瞟一眼,覺得不好吃,就把整個飯盒棄掉,再飛奔到小賣部買魚蛋雞翼吃。我當校長時曾指定學生必須坐在課室裡,待其他同學用餐完畢後方可離開,希望增加一點飯盒的「曝光」機會,可惜不成功,原因是學生改在早上小息時到小賣部「開餐」,吃飽後對中午的飯盒就更加沒有興趣了。

誰都知道,剛煮好的菜肴較可口,政府提議資助學校添置設備轉為中央派飯,讓部份烹調工序在學校進行,理應能增加午餐的「吸引力」。當然,既省回即棄飯盒,又能按學生需要調節份量,應對實踐環保、環境教育兩者都有貢獻,值得支持。

有說此舉會令每餐成本會增加五角至一元,故有傳媒以「學生逼捱貴餐」為題報導。我不同意此說。現時學校的小賣部多已同時負責訂購和分發飯盒工作,若建議中的煮設施由校方提供,成本增加並非必然。退一步想,今天大家已接受超市膠袋索價每個五角,對堅持用「飯盒」者罰款五角至一元,我看不成問題。

問題還在於香港的學校並無「飯堂」設施,現時是學生留在課室裡吃飯盒,假如午餐不再用飯盒預先分發,學生要按時到某分發點取餐用餐的話,以午飯時間只有約一小時計,緊張和混亂情況可以想像。此外,不少學校都已把空間用盡,哪能騰出500方呎地方建造合格的廚房呢?

亞逸在田裡

(2009年11月19日星期四)

心理學家 Michael Cole曾跑到西非洲研究格貝列 (Kpelle) 民族的生活。據說族人雖然教育水平不高,上過學的不多,卻愛跟人討論和爭辯。Cole為了研究他們如何「思考」,設下一些訪談問題。以下是研究員和某族人的一段對話:

研究員:Flumo (下譯亞富)和 Yakpalo (下譯亞逸)總是一起喝蔗酒 (一種甜酒)的。亞富在喝蔗酒,那麼亞逸 也在喝蔗酒嗎?
族人: 他們愛一起喝蔗酒。當天亞富開始喝的時候,亞逸不在。
研究員:我剛才不是告訴過你,他們總是一起喝蔗酒的嗎?那麼,某日亞富在喝蔗酒,亞逸也在喝蔗酒嗎?
族人: 亞逸那天不在場。
研究員:是甚麼原因呢?
族人: 當天亞富在鎮裡,亞逸在田裡。

Cole發現,不少族人還跟研究員說:「為甚麼你不跑去問問亞逸?」

族人的邏輯思考能力有問題嗎?Cole認為沒有問題,很明顯受訪者並沒有回答研究員心中的問題。別人沒回應「問題」,或答非所問,原因多得很,包括捉摸不到提問者的目的、不明白提問者想問些甚麼、不願意回答問題等。

考試和研究用的問題有相同之處,就是要考生按題目的假設、提示、範圍作答,不准自行加減,更不容許考生「批評」問題問得無聊或差劣。可知道現實世界的問題並非如此,不少人善於解決生活裡的問題,多於試卷裡充滿假設性的問題,只是我們沒法進行直接和具系統的觀察而已。因此,由答卷推算考生的「解難能力」,無論經多少重的「評改」,風險仍是很高的。

赤字危機

(2009年11月18日星期三)

香港的直資學校經費一般有兩大來源:其一是政府每年給予的按額資助,資助額等於某「系數」乘以學生人數;一項收入是向家長收取學費。上述的資助「系數」政府說是以上一學年官津學校的人頭平均成本計算得來。

直資學校的學費懸殊,以中學計,昂貴者每年 45000- 60000元不等,低廉者由不收學費至每年20000元左右。前者由於有學費「打底」,稍易應付資助系數的變動。然而,對於學費低廉的來說,大部分甚至全部經費來自政府資助,某年的「系數」若大幅變動,將嚴重影響該校的收支平衡。

試看03-09年度資助系數的變化,早年中一至中三級變化不大,去年突有6.3%增加,今年卻變為減幅2.7%;中四至中五級的系數從來都只是幾個百分點上落,去年卻大幅增加25%,今年增幅又減至2.8%;中六至中七級去年增幅達21%,,今年卻變為減幅10.5%。

資助系數大上大落,對一所直資學校來說,造成的落差每次可超過百萬元,這叫直資學校怎樣做財政預算?尤有甚者,數字到11月才公布(還說隨後仍會調整),那時米已成炊,學校已無法調整學費或該年的支出來平衡財政了!

政府的「系數」是不少直資校的生死線,但又不准審核,政府計錯數亦不會有人知。然而,政府卻每年為直資校設置加學費的上限,去年是10%,今年則是7%。這些「每年」的數字不設預告,也不知道怎樣算出來。直資校校長沒有水晶球,很容易會「估」錯數,令過往的盈餘蒸發,甚至陷入赤字危機。

解難的環境

(2009年11月12日星期四)

學者Jean Lave 做過一項有趣的研究。她找來數十名一般學歷人士,著他們完成一份普通算術的測驗卷,發現答對率僅為59%;她又隨他們到超級市場,發現他們購物時不僅懂得計算複雜的問題,準確率還達到98%!在「測驗卷」上不懂算的「問題」,在購物時卻準確算出。

怎會這樣?Lave 發現,超市購物已是這群人的生活常規,超市內貨物品種多,單位價格有差異。在這情境下,購物者要利用算術進行選擇,或「證明」選擇合理。因此,他們對碰到的「問題」不但心裡有數,還估計到「答案」的範圍和模樣;在真實計算時,他們又會經常對「問題」和「答案」進行調整,她稱這為「填隙算術」(gap-closing arithmetic) 。這種算術,在以紙筆進行的測驗卷上不會出現。因此她認為,「問題」所在的環境(如測驗卷、超市購物)構成一定因素,令人「找到」或「找不到」答案。

數學教育學者 Alan Schoenfeld 也做過一項研究,看學生如何面對數學問題。學生告訴他:「算出來的答案如非整數,多是算錯了。」「課本每章後面的問題,必是使用該章所教的方法來解決。」「如果試算了5分鐘還未能把問題解決,多是用錯了方法。」

不少人以為「解難」是否成功,純粹是運用「認知能力」的結果。上述兩學者都認為,我們經常忽視了環境給「解難者」提供甚麼提示和協助,而這些因素對他們解難是否成功和找到甚麼答案,影響至巨。這看法對學校裡要教授「解難」的老師來說,有一定的參考價值。

中文作為學術語言?

(2009年11月11日星期三)

中大吾師孫述宇教授1977年寫過一篇文章談香港高等教育的使命,內容談及由於大學裡的學科多是沒有「中土」為根的「西學」,我們應該如何面對?

「… 可走的路不外兩條:一條是培植這些西學在中土生根。這條路要譯製出齊全的中文專門詞彙,寫出或譯出中文教本與參考書,用中文講授、討論、練習,使這些西學終於歸化中國。另一條路是我們甘心用英文來學習這些西學,以後也用英文來作深入研究,…叫中國人世世代代用英文作學術語文。
很明顯,第一條路並不好走,要遭遇不少的困難,要做許多基礎工作;但是第二條路是不能想像的。即使我們不走第一條路,我們的後代早晚也要走的 …。一個民族要拿他族的語文來做學術工作,這民族的學術成績早受了先天的限制。語文是思考的工具,一個民族如果有語文而長期使用外語作學術語文,那是很吃虧的,因為一方面,外語始終是外語,有母語的人無法使用得十足純熟,老是拿一件不利之器,怎能善其事?另一方面,長期用外文為學,母語又沒有機會成為學術語文。我們中國人如果想使英語純熟流利得像英、美、加、澳人一樣,除非是把我們的母語中文完全棄置不用,把中文完全忘記。但我們能不能做到?願不願去做?」

可惜的是,這30年來香港高等院校的主事者不但選擇走第二條路,還義無反顧地協助「英語」在學術界鞏固其霸權地位,中文在香港成為學術語言並無寸進。

教師自製教材

(2009年11月5日星期四)

今天稍有責任感和能力的教師都會設法在課堂上強化學習動機,引發互動、討論等,因此不少教師會尋找合適的材料,自行編寫教材,製作圖片集、工作紙、習作、電腦簡報等,上課時「照本宣科」的日子相信過去了。我當校長的時候,學校自行編印筆記的用紙量達每月80000張。

教科書在教與學方面的重要性下降了,但多年來當局對「教科書」的思維卻沒有改變,要求很高,因此書商要找專家撰寫課本,文稿多番修訂後才送檢,經教局逐字逐句審查批准後,才能成為學校可選用的課本。相反,學校裡由教師自行製作教材和閱讀資料的情況雖然有增無減,卻遭忽視。若以審批教科書的嚴謹尺度看這些教材,相信只有小量能「過關」。這不是說自製教材一定很差,而是良莠不齊,質量極佳的有,錯漏百出的也有。

由教師自行編製教材,按理應較能符合校本甚至班本的需要,亦有助提升教師的專業能力。然而,單以上課、改簿、輔導學生來說,教師能完成上述工作的已是筋疲力竭,因此除非教師本人是教材「發燒友」,否則自製教材的質量就要多作遷就,不少學校還把這項工作交給最無教學經驗的「教學助理」完成。

從前說香港課程由「教科書」主導,因為教師極度依賴教科書。今天的情況似乎有變,教師自製教材的勢頭出現了。但我們應該如何創造空間,既讓教學上這方面的需要得到肯定,令自製教材得以發展,又保證教材的質量呢?

教科書以外

(2009年11月4日星期三)

從前上課時老師會說:「打開課本第xx頁」,接著是逐字逐句解釋,學生依老師指示「間書」,這種「以書為本」的教學模式已漸漸廢棄了。今天的教師可能叫同學不要打開書本,先留心聽講或參加討論,再完成工作紙,下課前才叫學生翻開書本閱讀,或回答課本裡的問題作結。教科書逐漸由學生獲取知識的唯一依據,變成為教師演譯的對象,或作學生自修、溫習、完成家課時的參考材料;對某些教師來說,課本僅用作顯示教學範圍和次序而已。

這大概說明了書商在推銷教科書時,為甚麼不惜工本,製作教師手冊、工作紙、資料庫、試題庫、電腦教材等「配套贈品」,吸引教師採用其課本。但世界上哪有免費的贈品?成本都打在書價裡,教材成為了「綑綁出售」的產品,由家長買書時支付。這種「書商宴客,家長付鈔」的模式,隨著教師對課本以外優質教材日益渴求變得普遍,以致大量成本額轉嫁給家長,這當然引來不滿。

然而,這些「配套產品」的使用情況如何?部分教材雖然製作精美,但是龍是蛇,要用家認真使用後才曉得。有些可能由於內容空洞,或過分複雜,中看不中用,亦有些早遭棄掉。

上述問題,看來並非把「教科書」和「配套產品」分拆出售可以解決。「課本」是唯一「教材」的日子過去了,這大概是種進步,但亦因如此,我們需要重新審視教科書的定義和功能,和確立教師對課本以外的教材的需要。